DEA ``Signal et Communications numériques'' (SiCom)

Le but de ce cours est de fournir quelques notions de base en statistique mathématique. Après avoir rappelé quelques généralités en probabilités et en calcul matriciel, on aborde les notions de statistique suffisante et d'information apportée par un expérience. Ensuite on traite le problème de la détection en présentant en particulier le test de Neyman-Pearson et les tests bayesiens. On pose le problème de la comparaison des performances des tests et on aborde l'approche asymptotique. Pour la partie estimation, après avoir présenté les notions de biais et de consistance, on étudie l'estimateur du maximum de vraisemblance et ses performances dans le cas scalaire, puis vectoriel. Toutes ces notions sont illustrées par des exercices et des simulations informatiques.

Le cours a pour objectif de préciser, en les rapelant ou en les introduisant, les notions fondamentales relevant de la théorie des probabilités afin de fournir l'outil nécessaire au traitement des signaux. La première partie est consacrée à des rappels et compléments sur les bases du calcul des probabilités et l'étude des variables aléatoires discrétes et continues. Une attention particulière est portée sur la formule de Bayes, le conditionnement (d'une loi, d'un moment ...) et l'anamorphose d'une loi avec application à la classification des formes de signaux. La seconde partie traite des processus stochastiques, modèles des signaux aléatoires. On s'intéresse essentiellement à la caractérisation statistique (lois conjointes, moments, cumulants,...), à l'analyse harmonique des processus du second ordre, aux notions de sationnarité et de cyclostationnarité et enfin à la notion d'ergodicité des moments d'une fonction aléatoire stationnaire du second ordre.

Après avoir replacé les communications numériques dans leur contexte, on définira la notion d'enveloppe complexe pour des signaux déterministes ou aléatoires; le cas des signaux à bande étroite sera ensuite examiné plus longuement. On développera les outils nécessaires à l'écriture en bande de base d'une transmission numérique. Les quantités importantes y intervenant incluent la forme de l'impulsion et la réponse du canal. On se penchera ensuite sur les modulations standard (PAM, PSK, MSK, GMSK, OFDM), et on étudiera quelques récepteurs optimaux en présence de bruit gaussien. On évaluera enfin leurs performances, exactes ou approchées (bornes), en termes de taux d'erreur. Plus de details
Prérequis: 2.Détection, Estimation
Conseillé: 1.Communications mobiles et standards, 3.Processus stochastiques

Le cours commence par une brève introduction aux notions basiques de la théorie de l'information : mesure d'information de Shannon, propriétés de l'entropie, entropie relative et information mutuelle. Le problème de codage est alors abordé : codage de source (compression de données) et le problème de communication à travers un canal bruité (codage de canal). Une attention spéciale sera donnée à la notion de codage universel. Cette notion est d'un intérêt fondamental non seulement pour la compréssion de données mais aussi pour les problèmes d'inférence statistique en général. Finalement, le lien avec le problème d'inférence statistique est traité : définition de complexité de Kolmogorov, compléxité stochastique comme solution d'un problème minimax, le principe de la longeur minimale de description (MDL) pour la sélection de modèles et les liens entre compression et prédiction. Plus de details

Introduction au traitement du signal audio et à la musique par ordinateur. Compression MP3... L'objectif de ce cours est de familiariser l'étudiant avec les outils et les algorithmes de base utilisés en audio numérique. Après un bref rappel des outils de traitement du signal nécessaires, nous aborderons les grands principes de psycho-acoustique. Dans ce cadre seront alors étudiés les deux grand problèmes de la synthèse musicale et de la représentation des signaux audio (compression, transmission, ...). Le cours se terminera par une étude précise de divers standards d'audio numériques (Midi, Mpeg Audio, ...). Plus de details

On étudiera dans un premier temps les modèles générateurs de processus stochastiques et les prédicteurs optimaux associés, ainsi que les modèles d'état (corrélations, spectres, factorisation spectrale). On abordera ensuite le calcul des prédicteurs optimaux à 1 pas et à d pas (filtre de Kalman, filtre de Kalman étendu, prédicteur polynomial). Dans un second temps, on s'intéressera aux structures (transverse (RIF), en treillis, récursive (RII)), aux critères (EQM et MCP avec facteur d'oubli), et aux algorithmes de calcul des coefficients (solutions optimales de Wiener ou Kalman, adaptatifs de type Newton, LMS, LMS normalisé, signe). La convergence et l'analyse comparative de performances seront abordées. Les applications à l'égalisation de canal et à l'annulation d'échos illustreront ces algorithmes. Enfin dans un troisième temps, un aperçu des améliorations et extensions sera donné: algorithmes rapides, algorithmes numériquement robustes (algorithmes à factorisation et algorithmes rapides stabilisés), filtres de Volterra, et structures neuronales.
Prérequis: 3.Processus stochastiques

L'objectif de ce module est de donner une vision à peu près globale des différentes étapes rencontrées lors de la construction d'un modèle paramétrique à partir de données expérimentales. Après une présentation des propriétés structurelles des modèles (notions d'identifiabilité et de discernabilité), on s'intéressera au choix du critère d'estimation (estimateur de norme L_2, L_1 ou L_infini, maximum de vraisemblance, estimateur bayésien, M-estimateur), puis aux algorithmes permettant de déterminer une valeur estimée à partir des observations. La caractérisation de l'incertitude sur les paramètres estimés, puis la recherche de conditions expérimentales permettant de minimiser cette incertitude (planification d'expériences), nous conduira à aborder certains problèmes de statistique non linéaire et de commande adaptative. Enfin, on donnera quelques pistes permettant de tester la validité du modèle construit.

Dans ce module, l'étudiant voit les méthodes modernes de compression d'images, de vidéo et de son. Une première partie présente les principes de base, comme la quantification scalaire, uniforme ou optimale. Dans une deuxième partie, on montre des techniques plus élaborées comme les quantifications par transformées (DCT, ondelettes,...), quantification prédictives (DPCM, mouvement,...), quantification vectorielle... La compression sans perte de type entropique est utilisée abondamment en numérique : quelques méthodes sont donc décrites. Afin d'éclairer ces méthodes théoriques, certaines normes de compression actuelles sont expliquées (JPEG, CELP, MPEG-2). Puis des techniques encore en développement (JPEG2000, MPEG-4...).

MODULES DE PRINTEMPS

5 modules au choix parmi 9. Ces cours sont dispensés entre le 1er janvier et le 20 février.

Le cours proposera une présentation générale des réseaux locaux sans fils, en insistant sur les techniques génériques utilisées dans ces réseaux (aux couches physiques / mac / routage + plan de management) ainsi qu'un survol des normes principales. Ensuite, en fonction de la discussion préalable avec les étudiants, je présenterai quelques sujets "avancés" (réseaux ad-hoc, IP mobile, antennes multiples dans les réseaux sans fils ...). Plus de details

Le filtrage spatial regroupe l'ensemble des techniques du traitement du signal appliqué aux signaux vectoriels manipulés par les antennes multicapteurs. Les objectifs visés principalement concernent l'amélioration de la perception du signal vis à vis du bruit ambiant et des interférences. Ce module se focalisera sur l'aspect purement spatial. Les questions abordées, outre le formalisme général se rapportant à la caractérisation du filtrage spatial (Cohérence, Gain, Ambiguité), concernera ses fonctions principales (Détection, Réjection, Résolution), ses performances et limitations (Bornes de Cramér-Rao, Limite de Woodward...), quelques unes de ses applications et détaillera en particulier le filtre adapté spatial, le filtrage spatial adaptatif et les méthodes nouvelles (MUSIC, ESPRIT,..) Plus de details

Ce module se situe dans la continuité du module "Traitement Spatial". On élargit d'abord les scénarii de canaux vectoriels au-delà du cas spatial, puis on prend en compte l'étalement temporel du canal. Des modèles pour les canaux spatio-temporels seront introduits. Puis l'effet bénéfique produit par l'aspect vectoriel du canal sur son égalisation sera étudié. Ensuite on se penchera sur l'égalisation en présence d'interféreurs. Les interférences seront modelisées comme un bruit coloré. Des bornes de performance (Matched Filter Bound) seront considérées (en absence ou présence d'interféreurs) ainsi que des structures d'égalisation: l'ICMF (Interference Canceling Matched Filter) qui met en oeuvre les tâches d'annulation d'interférences et d'égalisation en cascade, et le récepteur de type Ungerboeck. Le cas de signaux CDMA sera développé plus particulièrement. Alors que tous les traitement précédents se situent au niveau de la réception, on touchera aussi finalement au sujet du prétraitement spatio-temporel à la transmission. Plus de details
Conseillé: 11.Traitement spatial

On commencera par aborder les principes du codage (borne de Gallager, fonction de fiabilité, reciproque faible, approche de Verdu-Han de la capacité de canal). On étudiera ensuite les codes bloc linéaires binaires, les représentations en treillis, et le décodage par l'algorithme de Viterbi, puis les codes binaires convolutifs, et l'évaluation de performance. On présentera aussi les codes basés sur la théorie des graphes (Gallager LDPC, codes de Tanner, Turbo-codes) et le décodage itératif associé. L'algorithme forward-backward sera également mentionné. Enfin, on parlera des codes pour les alphabets d'ordre plus élevé: les modulations codées en treillis, ou codées avec entrelacement de bits, entre autres. Plus de details
Prérequis: 3.Processus stochastiques, 4.Communications numériques 1, 5.Théorie de l'information 1

Ce cours constitue une suite logique du module "Communications Numeriques 1" et aborde principalement le thème de la détection de séquences pour des canaux/signaux à mémoire finie. On étudie des méthodes d'égalisation et (dé)codage du canal classiques utilisant l'algorithme de Viterbi. Ensuite, on introduit une théorie moderne du codage de canal portant sur les méthodes de décodage itératifs (codes turbo, LDPC).
Prérequis: 2.Détection Estimation, 4.Communications numériques 1
Conseillé: 1.Communications mobiles et standards, 3.Processus stochastiques

Lors de l'étude des systèmes multivariables c'est-à-dire des systèmes comportant plusieurs sources et plusieurs capteurs (dans le cadre de l'égalisation multivariable par exemple), ou plusieurs actionneurs et capteurs (dans le cadre de la commande multivariable), on est amené à utiliser des matrices polynomiales ou des matrices rationnelles selon que l'on considère des systèmes à réponse impulsionnelle finie ou non. Le but de ce module est de sensibiliser les étudiants aux problèmes dûs aux zéros et aux pôles et de donner aux étudiants les outils permettant de manipuler ces matrices: notions de causalité, stabilité, et de phase minimale, forme de Hermite, formes de Smith, matrice à colonnes réduites. On illustrera ceci sur des problèmes d'égalisation et/ou de commande.

Un canal de transmission génère des déformations sur le signal émis en communication numérique. Les conséquences de ces défauts peuvent être réduites du fait de méthodes de correction d'erreurs, mais au prix d'un coût: l'augmentation importante de la taille du signal. On peut envisager de réduire les défauts en utilisant les propriétés connues du signal émis. Il s'agit dans ce module de faire un tour d'horizon des différentes techniques d'égalisation et plus particulièrement d'égalisation aveugle: comment peut on retrouver les défauts d'un canal de transmission (supposé linéaire et invariant) en observant les statistiques du signal capté par une antenne. Ceci suppose en général que le signal émis appartient à un alphabet fini (forme de constellation connue) et l'analyse implicite ou explicite des statitistiques d'ordre supérieur : forçage à un module constant (algorithme CMA), minimisation de l'entropie, etc... Nous étudierons aussi la formulation de ces méthodes dans le domaine des fréquences, ainsi que les implications pratiques de ces méthodes qui sont parfois académiques. Nous envisagerons le cas de plusieurs capteurs (systèmes SIMO) ainsi que la réception simultanée de plusieurs signaux (systèmes MIMO).
Prérequis: 2.Détection Estimation, 3.Processus stochastiques

Les équipements de télécommunication sont de plus en plus complexes (par exemple les terminaux mobiles de 3ème génération UMTS) ce qui a pour conséquence d'accroître la difficulté de leur conception. La nature des traitements et les contraintes imposées nécessitent des méthodes de conception globale pour rechercher des compromis de plus en plus précis vis à vis de différents critères comme la puissance de traitement requise, l'énergie consommée, les coûts de conception et de réalisation ou encore la compacité. Cette recherche de compromis nécessite d'effectuer de nombreux choix pour obtenir une bonne adéquation entre les algorithmes à implanter et l'architecture du système : choix de l'architecture, partitionnement logiciel/matériel de la spécification, ordonnancement des fonctionnalités. L'objectif du module est dans un premier temps de cerner le problème puis de présenter les concepts sous-jaçants aux architectures de ces systèmes. Ensuite sont décrits les modèles, les méthodes et les techniques utilisées dans les différentes phases de la conception de ces architectures spécialisées.
Prérequis: 1. Communications mobiles et standards; Les systèmes séquentiels; Les microprocesseurs.
Modules conseillés : 4. Communications numériques 1; 5. Théorie de l'information 1; 9. Réseaux mobiles.

L'objectif du module est de sensibiliser les étudiants à la problématique de la commande des systèmes dynamiques incertains et de présenter les outils de résolution sous-jacents. On abordera, lorsque l'incertain est caracterisé par des perturbations sur le modèle dynamique, les méthodes de commande Linéaire Quadratique Gaussienne (LQG). La suite du module se focalisera sur les méthodes de commande considérant que l'incertain porte sur le modèle dynamique. On étudiera successivement les méthodes de commande adaptative, de commande duale et ses concepts associés (neutralité, équivalence a la certitude). La dernière partie du module sera consacrée aux méthodes de commande linéaire robuste basées sur la forme standard, l'optimisation H-infini et les inégalités matricielles linéaires.
Prérequis: Systemes linéaires multivariables.